问答 （数学趣味类）《老板的职员中mm有几人?》√已有答案√欢迎拓展和应用√

yuanjh

　　当秘书走进办公室时，老板微笑着说：“小莉，现在我事情已经做完。请把其他人都叫进来。”

　　很快，包括小莉在内的五个职员都来到他跟前，不知出了什么事。但老板很快使他们轻松起来。老板告诉他们：“我想你们一定很高兴知道，我在上海的生意最后赢利了，这里有一笔260美元的奖金，在你们之间分配，作个意思。”

　　小莉想自己职位较低，“也许轮不上我”这令人沮丧的念头，刺伤了她的心。

　　但今人满意的是，老板继续说道：“我已经算出了你们跟我工作的完整的年限，并按这个比例发放奖金，但允许男人比女孩每年多得一半。”他一边说，一边递给每人一个信封。突发的感激，使雇员们显得有些局促不安。

　　这对他们来说确是一种好运气！

　　巳知他们工作的完整年限分别是2、3、5、6和7年，请你算出在老板的职员中mm有几人?

resonance

可不可以用excel之类的？
编个程也能很快解决阿

yudie

4个MM，哈哈，工作6年的是GG

解：
2+3+5+6+7=23

因为260不能被23整除，
所以这5人不可能是全部同性，
那么，所分的份数23<n<46；
把260分解质因数260=2x2x5x13，
由此，n只能是2x13=26；
26-23=3，3x2=6，即GG的工作年限总和等于6，

因此，GG只有一人，工作6年的，其他都是MM。

linsi

这是什么公司？还招人么？

ly188

答案不唯一吧
2个女为什么不行
工作3，6年的为女的
男的每年拿13   
女的每年拿26/3 即3年拿26
奖金依次为26+26+65+52+91=260？

ertong

引用第3楼linsi于2007-12-14 16:59发表的 :
这是什么公司？还招人么？

哈哈，是美金还是美女吸引人？

killl

只好穷举所有的数据，看看到底有几组答案，不过程序请高人来写了

Ｕ３３

此问题一共有2^5=32种排列，穷举法计算结果如下：
0 23.000000: F2,22.608696,F3,33.913043,F5,56.521739,F6,67.826087,F7,79.130435,
1 24.000000: M2, 32.500000,F3,32.500000,F5,54.166667,F6,65.000000,F7,75.833333,
2 24.500000: F2,21.224490,M3, 47.755102,F5,53.061224,F6,63.673469,F7,74.285714,
3 25.500000: M2, 30.588235,M3, 45.882353,F5,50.980392,F6,61.176471,F7,71.372549,
4 25.500000: F2,20.392157,F3,30.588235,M5, 76.470588,F6,61.176471,F7,71.372549,
5 26.500000: M2, 29.433962,F3,29.433962,M5, 73.584906,F6,58.867925,F7,68.679245,
6 27.000000: F2,19.259259,M3, 43.333333,M5, 72.222222,F6,57.777778,F7,67.407407,
7 28.000000: M2, 27.857143,M3, 41.785714,M5, 69.642857,F6,55.714286,F7,65.000000,
8 26.000000: F2,20.000000,F3,30.000000,F5,50.000000,M6, 90.000000,F7,70.000000,###
9 27.000000: M2, 28.888889,F3,28.888889,F5,48.148148,M6, 86.666667,F7,67.407407,
10 27.500000: F2,18.909091,M3, 42.545455,F5,47.272727,M6, 85.090909,F7,66.181818,
11 28.500000: M2, 27.368421,M3, 41.052632,F5,45.614035,M6, 82.105263,F7,63.859649,
12 28.500000: F2,18.245614,F3,27.368421,M5, 68.421053,M6, 82.105263,F7,63.859649,
13 29.500000: M2, 26.440678,F3,26.440678,M5, 66.101695,M6, 79.322034,F7,61.694915,
14 30.000000: F2,17.333333,M3, 39.000000,M5, 65.000000,M6, 78.000000,F7,60.666667,
15 31.000000: M2, 25.161290,M3, 37.741935,M5, 62.903226,M6, 75.483871,F7,58.709677,
16 26.500000: F2,19.622642,F3,29.433962,F5,49.056604,F6,58.867925,M7, 103.018868,
17 27.500000: M2, 28.363636,F3,28.363636,F5,47.272727,F6,56.727273,M7, 99.272727,
18 28.000000: F2,18.571429,M3, 41.785714,F5,46.428571,F6,55.714286,M7, 97.500000,
19 29.000000: M2, 26.896552,M3, 40.344828,F5,44.827586,F6,53.793103,M7, 94.137931,
20 29.000000: F2,17.931034,F3,26.896552,M5, 67.241379,F6,53.793103,M7, 94.137931,
21 30.000000: M2, 26.000000,F3,26.000000,M5, 65.000000,F6,52.000000,M7, 91.000000,###
22 30.500000: F2,17.049180,M3, 38.360656,M5, 63.934426,F6,51.147541,M7, 89.508197,
23 31.500000: M2, 24.761905,M3, 37.142857,M5, 61.904762,F6,49.523810,M7, 86.666667,
24 29.500000: F2,17.627119,F3,26.440678,F5,44.067797,M6, 79.322034,M7, 92.542373,
25 30.500000: M2, 25.573770,F3,25.573770,F5,42.622951,M6, 76.721311,M7, 89.508197,
26 31.000000: F2,16.774194,M3, 37.741935,F5,41.935484,M6, 75.483871,M7, 88.064516,
27 32.000000: M2, 24.375000,M3, 36.562500,F5,40.625000,M6, 73.125000,M7, 85.312500,
28 32.000000: F2,16.250000,F3,24.375000,M5, 60.937500,M6, 73.125000,M7, 85.312500,
29 33.000000: M2, 23.636364,F3,23.636364,M5, 59.090909,M6, 70.909091,M7, 82.727273,
30 33.500000: F2,15.522388,M3, 34.925373,M5, 58.208955,M6, 69.850746,M7, 81.492537,
31 34.500000: M2, 22.608696,M3, 33.913043,M5, 56.521739,M6, 67.826087,M7, 79.130435,

即，有且仅有2组解，前面的朋友已经给出这两组解了。

yudie

呵呵，本以为找到快速解题方法，居然丢解

ly188

你被整数所迷惑

yuanjh

　　感谢诸位捧场。

　　下面贴出参考答案。

　　答案当然不唯一，希望大家能找到比参考答案更简捷、更易懂的解法来。


　　凡结果与此参考答案不同者，可能您的答案是错的，请仔细检查是否符合题意。

yuanjh

参考答案：
(yuanjh评：此答案主要用的是按比例分配和整数整除知识。)

　　男人：每年3份，共x年……………………………　3x份．
　　女孩：每年2份，共(23—x)年………………(46—2x)份．
　　于是，总共份数为(x十46)，它必须是26000的因子．由
此，k(x十46)＝26000＝2^4·5^3·13，这里k是—个整数．由于
至少有一个女孩，于是x≤21，因而k≥26000/67，即k＞388．
　　又　　x十46≥46，于是k＜565．
　　只有一组26000的因子在给定k值的可接受的范围内，由
此得出：
　　k＝400　500　520
x十46＝ 65　 52　 50
　　x＝ 19　　6　　4
　　由于服务年限为2，3，5，6和7，它们不管怎么组合都不可
能得出4或19的结果．于是，我们有x＝6，此时k＝500(即5
美元)．
　　由于在服务年限中要表示出6的唯一办法，就是单独取数
6，因此这里只有1个男人，他的服务年限为6年．其他四个都是女
孩，她们的服务年限分别为2，3，5和7年．
　　由此奖金的分配额应该是
　　1个男人……18份，每份5美元……90美元，
　　4个女孩……34份，每份5美元……170美元．

yuanjh

　　一个最简单的常识是：每人每年分得的钱，若以美分计数，应是整数。

ly188

引用第12楼yuanjh于2007-12-15 17:46发表的 :
　　一个最简单的常识是：每人每年分得的钱，若以美分计数，应是整数。

No No No
你的答案不标准，不是“每人每年分到钱是整数”，应是“每人分到的钱是整数”
因为没有含小数的钱

Ｕ３３

No No No

你的答案不标准，老板不是按“份数”包红包的，而是按“人头”包红包的。

错误在于，k 不一定是要整数。ly188给出的解就是一个例子，k=8+2/3，能说他的解不对吗？

resonance

呵呵，已经有标准答案了，是不是就是用excel搞的阿？
要是，真是太让人高兴了

楼主出题不易，再出一个？
期待。。。
以前最喜欢看的书就是加德纳的数学小册子了

ly188

看错看错~我等楼主

是啊~我是按人头包的,你看每个人都分的是整数额

Ｕ３３

补充，我14楼所说的k 的定义是，男性每人每年计1.5份，女性每人每年计1份，k的量纲是 美元/（份 年）。

horky

我这样考虑：
2+3+5+6+7=23，

因为260不能被23整除，所以这5人不可能是全部同性；
那么，所分的份数24<=n<=33，由260的质因数分解260=2*2*5*13，可知，份数只能是2*13=26；

26-23=3，3*2=6，即男人的工作年限总和等于6，

由他们的完整工作年限分别为：2、3、5、6、7分析可知，男人只有工作6年的一人，其他都为女性。所以，杰克的职员中女性有4人。

各人分得20(女)30(女)50(女)90(男)70(女)
不知是否还有别的分法？

yzh_nj_china

强烈要求外企发工资是按美元计算~~~
这样就简单多了~~~
年限一加23，260块一分26份，每年一份，多了3份，算了，6年的你就是男的啦~~~给你多3份~~
剩下的就是女同志~~~