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[科普教学♡] 问答  (数学趣味类)《柯克曼的女学生问题》√已有答案但是不明确√欢迎拓展和应

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发表于 2007-12-16 19:41:59 | 显示全部楼层 |阅读模式
kirkman's schoolgirl problem
柯克曼的女学生问题


  某寄宿学校有十五名女生,她们经常每天三人一行地散步,问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步,并恰好每周一次?

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发表于 2007-12-16 19:47:52 | 显示全部楼层
这个需要排么
一个女生和 另外14个女生 每周一次回去
14即2*7个女生 每天2个
排好一个的7天计划
其他人顺着号码下去就行了
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发表于 2007-12-16 19:50:00 | 显示全部楼层
这是一个著名的问题。
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发表于 2007-12-16 19:53:26 | 显示全部楼层
名字好象见过
那我排排看
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 楼主| 发表于 2007-12-16 20:09:50 | 显示全部楼层
以前的问题很容易就猜出答案,这是一个古老的问题,可能有点难度。

答案固然重要,其实解题思路和过程更重要,能给出好的解题思路也不错。
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发表于 2007-12-16 20:15:20 | 显示全部楼层
∵设已散过一次步的两学生当作相遇一次,则15人两两相遇,需要14+13+12+11+10+……+3+2+1=(14+1)×14÷2=105(,而每三人散一次步则有2+1=3(次)。

∴需105÷3=35(天),35÷7=5(星期)。
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发表于 2007-12-16 20:16:28 | 显示全部楼层
15名女生分别标记为:1,2,...,15。一种组合如下:

星期日:{1,14,15}, {9,10,13}, {4,8,11}, {3,7,12}, {2,5,6}
星期一:{3,9,15}, {2,7,14}, {5,8,12}, {4,6,10}, {1,11,13}
星期二:{12,13,15}, {5,11,14}, {7,8,10}, {2,3,4}, {1,6,9}
星期三:{6,8,15}, {4,13,14}, {3,10,11}, {2,9,12}, {1,5,7}
星期四:{5,10,15}, {3,6,14}, {7,9,11}, {2,8,13}, {1,4,12}
星期五:{2,11,15}, {10,12,14}, {6,7,13}, {4,5,9}, {1,3,8}
星期六:{4,7,15}, {8,9,14}, {6,11,12}, {3,5,13}, {1,2,10}

注明:这是一个著名的难题,答案来自于一位前辈,并非本人原创。仅供大家参考。
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发表于 2007-12-16 20:19:19 | 显示全部楼层
个人意见,出这种计算量太大的或者历史上有名的难题似乎不太合适,挑战性太强。比如这道题,短时间内给出一个解已属不易,何况有很多很多组解。
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发表于 2007-12-16 20:37:55 | 显示全部楼层
恩 我放弃
排了半天,问题还是有些复杂的
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发表于 2007-12-16 20:41:02 | 显示全部楼层
我的子弹已经用光,今天晚上练习先切西瓜,优秀问答明日我再评
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 楼主| 发表于 2007-12-16 20:43:48 | 显示全部楼层
确实有难度,解题需要时间
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发表于 2007-12-16 20:44:54 | 显示全部楼层
磁铁辛苦了。谢谢你。
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justhink306 该用户已被删除
发表于 2007-12-16 22:13:51 | 显示全部楼层
每个女生同其他每个女生同一行中散步,并恰好每周一次
共有14+12+10+8+6+4+2=56种排法
56除以7天是8
8=2*2*2
2+2+2+=6
所以每天6个人排成2行出来散步
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发表于 2007-12-17 15:06:36 | 显示全部楼层
第一天:{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}
第二天:{1,4,7},{2,5,8},{3,6,9}
第三天:{1,5,9},{3,4,8},{2,6,7}
第四天:{1,6,8},{2,4,9},{3,5,7}
那有没有其他的解答呢!
也可以用C语言来解决吧!
算了,看看数组吧!论坛里不让上word公式,用图片来!

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发表于 2007-12-17 15:09:42 | 显示全部楼层
这题网上也可以找到答案,不过好像很麻烦,暂时没时间考虑,回头听楼主来讲讲思路
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发表于 2007-12-17 15:19:47 | 显示全部楼层



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发表于 2007-12-17 15:35:50 | 显示全部楼层
引用第1楼ly188于2007-12-16 19:47发表的 :
这个需要排么
一个女生和 另外14个女生 每周一次回去
14即2*7个女生 每天2个
排好一个的7天计划
其他人顺着号码下去就行了
这么计算必然会出现重复的无效解组,例如当以A女生为中心与其他14个女生计算,其必与14个女生中的B女生散步一次;当以B女生为中心与其他14个女生计算,其必与14个女生中的A女生又散步一次。
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发表于 2007-12-17 23:02:41 | 显示全部楼层
设15位女生用下面15个符号表示:x , a1 , a2 , b1 , b2 , c1 , c2 , d1 , d2 , e1 , e2 , f1 , f2 , g1 , g2 ;将它们排成七行,每天五个三人行小组(共十五人),使x处于七行中的最前一位置上:(x,a1,a2); (x,b1,b2); (x,c1,c2); (x,d1,d2); (x,e1,e2); (x,f1,f2); (x,g1,g2).

于是只须分配14个元素,再每一行中,后继三人行小组,即对有下标的七个元素a,b,c,d,e,f,g进行三元素组合,填入每行,但每个字母只许出项两次。即

Sunday: (x,a,a), (b,d,f), (b,e,g), (c,d,g), (c,e,f);

Monday: (x,b,b), (a,b,e), (a,f,g), (c,d,g), (c,e,f);

Tuesday: (x,c,c), (a,d,e), (a,f,g), (b,d,f),(b,e,g);

Wednsdayx,d,d), (a,b,c), (a,f,g), (b,e,g),(c,e,f);

Thursday: (x,e,e), (a,b,c), (a,f,g), (b,d,f), (c,d,g)

Friday: (x,f,f), (a,b,c), (a,d,e), (b,e,g), (c,d,g);

Saturdayx,g,g), (a,b,c), (a,d,e), (b,d,f), (c,e,f)

现在来填下标,如果在同一行中,可以有两个相同字母,例如在第三行中bdf,beg中,b出现两次,可标上不同的脚标b1,b2;若每一个“三人行”,有两个脚标已定,则在同一行,别的三人行组不能再用;若不是由两种原则定出脚标,就定为1。得到解:

Sunday: (x,a1,a2), (b1,d1,f1), (b2,e1,g1), (c1,d2,g2), (c2,e2,f2);

Monday: (x,b1,b2), (a1,b2,e2), (a2,f2,g2), (c1,d1,g1), (c2,e1,f1);

Tuesday: (x,c1,c2), (a1,d1,e1), (a2,f1,g1), (b1,d2,f2),(b2,e2,g2);

Wednsdayx,d1,d2), (a1,b2,c2), (a2,f2,g1), (b2,e1,g2),(c1,e2,f1);

Thursday: (x,e1,e2), (a1,b1,c1), (a2,f1,g2), (b2,d1,f2), (c2,d2,g1)

Friday: (x,f1,f2), (a1,b2,c1), (a2,d2,e1), (b1,e2,g1), (c2,d1,g2);

Saturdayx,g1,g2), (a1,b1,c2), (a2,d1,e2), (b2,d2,f1), (c1,e1,f2)。
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发表于 2008-2-2 15:40:41 | 显示全部楼层
17#
的答案有问题...
Tuesday: (x,c1,c2), (a1,d1,e1), (a2,f1,g1), (b1,d2,f2),(b2,e2,g2);
Thursday: (x,e1,e2), (a1,b1,c1), (a2,f1,g2), (b2,d1,f2), (c2,d2,g1)
中间那组 (a2,f1,g1)  (a2,f1,g2) 不是重复了吗
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发表于 2008-2-2 15:50:03 | 显示全部楼层
还有13# 的 是原版的柯克曼的女学生问题 的答案 是十分简单的
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