问答 （数学趣味类）老板如何给学徒付费？√已有答案√欢迎拓展和应用√

nuoan

学徒给老板打工15天，老板给学徒的回报是一根银条。银条平分成相连的15段，老板必须在每天结束时给学徒一段金条，如果只许三次把金条弄断，老板如何给学徒付费？

jingmouren

（感谢参与，可以取消加密了，磁铁留）

设1段银条价值为1
这个题目的关键是可以学徒还回老板价值为X的银条，老板再付给学生价值为X+1的银条

第一天，断一次，给学徒一段银条
第二天，断一次，给学徒两段银条，学徒还回一段银条
第三天，不断，给学徒一段银条
第四天，断一次，给学徒四段银条，学徒还回三段银条   （已断了3次，剩下的完整银条为8段，老板有价值11的银条）
第五天， 给学徒一段银条
第六天，给学徒两段银条，学徒还回一段
第七天，给学徒一段银条（现在老板手中有完整的8段银条）
第8天，给学徒8段银条，学徒还回7段
9    ，给1
10    ，给2还1
11   ，给1
12    ,给4还3
13   ，给1
14    ，给2还1
15    ，给1

这个题目和15的二进制表示有关。15=2^3+2^2+2^1+2^0[/hide]

fferror

（感谢参与，可以取消加密了，磁铁留）

断1，3，7点，得到四小段，长度分别是总长度的1/15, 2/15, 4/15, 8/15。1,2,4,8这四个数可以组合出1~15之间的任何数。
推广开来，对于任何一个可以表示为2^N-1的正整数，从1到2^N-1之间的任何数，都可以由N个数通过加和的方式组合而成，并且这N个数就是2^0， 2^1，...，2^(N-1)。比如7以内的数可以由1,2,4组合得到。[/hide]

blueicenan

引用第0楼nuoan于2007-12-20 12:51发表的 [问题]老板如何给学徒付费？ :
学徒给老板打工15天，老板给学徒的回报是一根银条。银条平分成相连的15段，老板必须在每天结束时给学徒一段金条，如果只许三次把金条弄断，老板如何给学徒付费？

你的试题有问题，金条，又是银条！到底哪个？
大错了吧！

horky

（感谢参与，可以取消加密了，磁铁留）

把金条分成1/7、2/7和4/7三份。这样，第1天我就可以给他1/7；第2天我给他2/7，让他找回我1/7；第3天我就再给他1/7，加上原先的2/7就是3/7；第4天我给他那块4/7，让他找回那两块1/7和2/7的金条；第5天，再给他1/7；第6天和第2天一样；第7天给他找回的那个1/7。[/hide]

nuoan

引用第3楼blueicenan于2007-12-20 13:06发表的 :

你的试题有问题，金条，又是银条！到底哪个？
大错了吧！

谢谢指正

nuoan

恭喜，已经看到答对的了，请大家继续，结果请加密1000，下午公布答案

blueicenan

（感谢参与，可以取消加密了，磁铁留）

（还有不给钞票的公司，厉害）
解题思路：
　　本题实质问题是数字表示问题。
   由1、2两个数字可表示1-3三个数字。由1、2、4三个数字可表示1-7七个数字（即1，2，1+2，4，4+1，4+2，4+2+1）。由1、2、4、8四个数字可表示1-15十五个数字。依此类推。
　　参考答案：（1/15，2/15，4/15，8/15）
　　把金条分成（1/15，2/15，4/15，8/15）4份,用了3次。这样，
第1天给1/15；
第2天给2/15，找回我1/15；
第3天给1/15， ；
第4天给15/4，让他找回那两块1/15和2/15的金条；
第5天给他1/15；
第6天给他2/15，找回我1/15；
。。。。
如此类推[/hide]

blueicenan

想起周恩来总理的幽默故事：
一个西方记者说：“请问，中国人民银行有多少资金?”周恩来委婉地说：“中国人民银行的货币资金嘛?有18元8角8分。”当他看到众人不解的样子，又解释说：“中国人民银行发行的面额为10元、5元、2元、 l元、5角、2角、 l角、5分、 2分、1分的10种主辅人民币，合计为18元8角8分……”

blueicenan

试题拓展：
　　1、你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的7段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你三次把金条弄断，你如何给你的工人付费？（1/7、2/7和4/7）
　　2、你让工人为你工作31天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的31段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你四次把金条弄断，你如何给你的工人付费？（1/31，2/31，4/31，8/31，16/31）
　　3、你让工人为你工作（2^n）-1天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的（2^n）-1段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你n -1次把金条弄断，你如何给你的工人付费？（1/（（2^n）-1），2/（（2^n）-1），4/（（2^n）-1），...）  
　　4、人民币为什么只有1、2、5、10的面值？（便于找零钱。理想状态下应是1、2、4、8，在现实生活中常用10进制，故将4、8变为5、10。只要2有两个，1、2、2、5、10五个数字可表示1-20。）
　　5、魔术师的表演
　　魔术师上台表演了。他手中拿着十只方盘，对观众说：“这里有1000个玻璃球，分放在10个盒中，你们必须告诉我一个数字。我不用打开盒子也不用数，马上就能照你们说的数字拿出来。”一位观众立即报出：“拿181个。”魔术师马上拿出5只盒子。观众打开一数，啊！正好是181个。大家众说纷纭，猜不透其中奥妙。最后请教数学老师，并得到了满意的答案。你能知道老师是怎么解答的吗？
　　（每只方盘有玻璃球数为：1，2，4，8，16，...，256，512，）
　　6、有1000个苹果,分装10个箱子,使得当你需要任何整数个苹果时,都可以整箱进行提供,怎样分装? （科大招聘考题）

nuoan

恭喜，已经答对的2，4，7楼

参考答案：

把银条分成1/15、2/15，4/15和8/15三份。（只需三次把银条弄断）
这样，
第1天就可以给他1/15；
第2天我给他2/15，让他找回我1/15；
第3天我就再给他1/15，加上原先的2/15就是3/7；
第4天我给他那块4/15，让他找回那两块1/15和2/15的银条；
第5天，再给他1/7；
第6天和第2天一样；
第7天给他找回的那个1/7， 上原先的2/15，4/15就是7/15；
第8天给他8/15，让他找回我1/15，2/15，4/15；
第9天开始和以后至第15天各天，重复第1天~第7天的分法。

秋水小柯

（感谢参与，可以取消加密了，磁铁留）

徒弟第一天取下一段，第二天取下两段，同时把第一天的一段还给老板，第三天再取走那一段，第四天取走四段，把原来取走的1段和两段还给老板，第五天再取走一段，第六天重复第二天，第七天重复第三天，第八天取走8段，第九天开始到第15天，分别重复第一天到第七天的取法。这样断开三次（成为四段）就可以全部取走。[/hide]

以每天一份为一个单位，断为：1、2、4三个单位，余下8个单位。
再大的问题就是1、2、4、8、16。。。。。

磁铁

引用第8楼blueicenan于2007-12-20 13:27发表的 :
想起周恩来总理的幽默故事：
一个西方记者说：“请问，中国人民银行有多少资金?”周恩来委婉地说：“中国人民银行的货币资金嘛?有18元8角8分。”当他看到众人不解的样子，又解释说：“中国人民银行发行的面额为10元、5元、2元、 l元、5角、2角、 l角、5分、 2分、1分的10种主辅人民币，合计为18元8角8分……”

既然你想着周总理，以后就不要墓碑了吧，周总理都是洒骨灰的

ertong

扯远了阿，跑题将谁来发一下

shanzhuyu

引用第1楼jingmouren于2007-12-20 12:54发表的 :
（感谢参与，可以取消加密了，磁铁留）

设1段银条价值为1
这个题目的关键是可以学徒还回老板价值为X的银条，老板再付给学生价值为X+1的银条

.......

这个答案也对哟，分三次，得到7段金条。第一次发1/7，第二次发2/7，找回1/7。。。

磁铁

恩，等我明天金豆吧