问答 数学趣味类-《行军方案》√已有答案√欢迎拓展和应用√

horky

驻扎在A地的部队接到命令，要求派60名士兵，在2小时16分钟内赶到离A地33公里的B地。现仅有一辆能坐30名士兵（不计司机）的运兵车，行驶速度为22.5公里／小时，而士兵步行速度为9公里／小时。

你能不能设计一种方案，使60名士兵在规定的时间内全部到达B地？

注：运兵车掉头时间和士兵上下车时间都不计。


10楼以前提交答案的只要2小时20分钟能到达即算对。


此题有详细解法给６分，只给答案不给分。

mizhitu

x+y=33
9x/22.5+y/9=7/3

x=20 y=13

所以分两部分 第一部分30名士兵步行出发，第二部分用运兵车运30名士兵到离终点13公里处，车上30名士兵下车步行到终点。此时车返回接原先步行30名士兵到终点。[/hide]

1234561

我算出的数很大啊，结果是整数吗？

秋水小柯

将60人分成两组，每组30人，一组先坐车出发，进行X公里后下车步行。另一组同时步行出发，车在另一组人下车后回头接这一组。可以列方程：
X/22.5+（33-X）/9≤7/3
X/22.5+（X-X/22.5*9）/（22.5+9）+（（33-9X/22.5-（X-9X/22.5）/（22.5+9））*9）/22.5≤7/3

可得20≤X≤22.75[/hide]

fferror

一道无聊的计算题。

运兵车载着30个人出发（第一批），剩下的30个人（第二批）同时步行前进。1小时后，停车，第一批30个人下车，步行。而车返回接第二批30人。见面后把30人装上车然后直奔B地。那么，从A到B，限定时间为7/3小时，第一批30个人所用的总时间为：1 + (33 - 22.5) / 9 < 7/3；第二批30个人所用总时间为：先是步行1小时， 然后在(22.5 - 9) / (22.5 + 9) = 3/7小时后遇到返回迎接的汽车，此时第二批人已耗费时间1 + 3/7 = 10/7小时，全程还剩下的路程为：33 - 9 * 10/7 = 141/7 千米，车行所需时间为：(141/7) / 22.5 = 282/315小时。因此，第二批人所用总时间为: 10/7 + 282/315 = 732/315 < 7/3小时。可见两批共60人都能提前到达B地。 [/hide]

1234561

要求同时抵达吗？

1234561

越算我越糊涂了。哎呀

horky

引用第5楼1234561于2007-12-26 18:15发表的 :
要求同时抵达吗？

没这要求，只要规定时间内全部到达即可。

horky

mizhitu才用8分钟就有答案了。



有点担心是错的。

0.618

因为速度不同且仅跑步情况下不能在规定时间内到达，必然是一部分先跑步一部分先坐车，到一定时间交换，由于总人数为60，车可载人数为60恰好一半，即不需要考虑人数问题，假设出发N段时间后交换，N需满足以下条件即可：
1：对先乘车的，交换前乘车经过的距离和交换后剩余时间跑步所能到达的距离不小于33公里
2：对先跑步的，出发到车折返搭上车所需时间加上搭车后剩余距离所需时间不长于规定时间即可
建立不等式方程：
1：33-22.5N<9（7/3-N）
2：{33-[9N+（22.5-9）N/9]}/22.5+N<7/3
解不等式：8/9<N<13/8
即在出发后约54分钟到97.5分钟内交换即可均在规定时间内到达。[/hide]

zjjhyun

先将第一批士兵运一段距离，然后步行过去到B点，刚好花2小时20分钟赶到，设这段距离为X，则得方程：X÷22.5＋（33－X）÷9=7/3，求得这段距离为20公里。第二批人在第一批士兵乘车出发的时候即步行出发，运兵车送第一批士兵到20公里处后掉头接第二批士兵，这样第二批士兵赶到B点所用时间为：第二批士兵步行到运兵车来接所花时间为20×2÷（22.5+9）=1.27小时，乘车所花时间为（33-1.27×9）÷22.5=0.96小时，第二批士兵从A点到B点共费时2.33小时。按这种方案可保证在规定时间内所有士兵准时赶到目的地。 [/hide]

horky

早答题的有优惠，在我这后面提交答案的限时2小时16分钟，10楼以前提交答案的只要2小时20分钟能到达即算对。

zjjhyun

那10楼算不算呢?

horky

引用第12楼zjjhyun于2007-12-26 19:34发表的 :
那10楼算不算呢?

当然算的咯。

1234561

把60人，分成甲、乙两组，每组各30人。甲组先乘汽车，乙组步行，两组同时从A点出发。在甲组到达C点处后，改为步行，汽车返回接乙组。

设甲组A——C的时间为t1，则有在t1时间内，甲组s=22.5t1，乙组s=9t1；

汽车返回，甲乙两组仍在继续前进，即有汽车与乙组相向靠近，设汽车与乙组相遇时间为t2，则有9t2+22.5t2=22.5t1-9t1

1）如果甲组先到达，则可知甲组步行时间为t3=（33-22.5t1）/9，乙组此时s=9t1+9t2+22.5t3，将乙s与33比较，s≥33时，则有甲乙都已抵达B，，并验证（t1+t2+t3）与2小时20分的大小关系，当前者大于后者时无解，当前者小于等于后者时答案可知；s＜33时，即乙组还未抵达B点，可计算乙组抵达B点仍需的时间，t4=（33-s）/22.5，验证先后（t1+t2+t3+t4）、（t1+t2+t3）与2小时20分的大小关系，可能性同上。

2）如果乙组先到达，同上推理，有四种可能，并验证结果。

1234561

最好计算的可能是，乙组在甲组后抵达B点，且甲组、乙组都不超时，即是后到达的乙组抵达B点后任务完成。

如此可得出，t1+t2+t3=2小时20分，再结合上面以得出的“9t2+22.5t2=22.5t1-9t1”，9t1+9t2+22.5t3=33，三元一次方程，可得解

zjjhyun

再答一次：先让第一批士兵乘运兵车走X公里后下车步行到B点，保证其在2小时16分钟内准时赶到，这样则得方程：X÷22.5＋（33－X）÷9=34/15，求得这段距离为21公里。第二批人在第一批士兵乘车出发的时候同时步行出发，运兵车送第一批士兵到21公里处后掉头接第二批士兵到B点，这样第二批士兵赶到B点所用时间为：第二批士兵步行到运兵车来接所花时间为21×2÷（22.5+9）=4/3小时，乘车所花时间为（33-4/3×9）÷22.5=14/15小时，第二批士兵从A点到B点刚好费时2小时16分钟，这样两批士兵60人同时赶到B点。按这种方案可保证在规定时间内所有士兵准时赶到目的地。现在应该对了吧。[/hide]

1234561

我看不到大家的解答，但我觉得如果验证的话，数字都会很大，不会是简单的整数

1234561

引用第16楼zjjhyun于2007-12-26 19:52发表的 :
再答一次：先让第一批士兵乘运兵车走X公里后下车步行到B点，保证其在2小时16分钟内准时赶到，这样则得方程：X÷22.5＋（33－X）÷9=34/15，求得这段距离为21公里。第二批人在第一批士兵乘车出发的时候同时步行出发，运兵车送第一批士兵到21公里处后掉头接第二批士兵到B点，这样第二批士兵赶到B点所用时间为：第二批士兵步行到运兵车来接所花时间为21×2÷（22.5+9）=4/3小时，乘车所花时间为（33-4/3×9）÷22.5=14/15小时，第二批士兵从A点到B点刚好费时2小时16分钟，这样两批士兵60人同时赶到B点。按这种方案可保证在规定时间内所有士兵准时赶到目的地。现在应该对了吧。[/hide]

你这种算法不对，在汽车掉头接步行乙组的同时，步行一组依然在以步行速度前进，你的计算中没有表示

1234561

引用第1楼mizhitu于2007-12-26 17:06发表的 :
x+y=33
9x/22.5+y/9=7/3

x=20 y=13

.......

这种方法检验，我觉得是错误的