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[科普教学♡] 问答  数学趣味类-《具体人数》√已有答案√欢迎拓展和应用√

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发表于 2008-1-3 01:47:41 | 显示全部楼层 |阅读模式
66个人去搬66块砖,男人每人搬4块,女人每人搬2块,小孩4个人搬一块,怎样每人一次就能搬完。
给出你的解题思路或是解题过程哦!
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发表于 2008-1-3 01:59:03 | 显示全部楼层
ide=1000]男2女24小孩40
列方程,设男x女y小孩z
x+y+z=66
4x+2y+z/4=66
化简
根据xyz均为自然数,代入验证可得[/hide]
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发表于 2008-1-3 02:32:40 | 显示全部楼层
hide=1000]设男、女、小孩分别为:X,Y,4Z
根据题意:
X+Y+4Z=66 (1)
4X+2Y+Z=66(2)
(2)-(1)得:
3X+Y-3Z=0---------Y=3(Z-X) (3)
令Y=3K(K为整数)
则(3)式变为: K=Z-X-------------X=Z-K (4)
把(4)式代入(1)式得:
5Z+2K=66-----------K=33-5/2Z (5)
因为:
4Z+3K<66
33-5/2Z>=1
得:Z的范围在9和13之间
根据(5)式Z必须为偶数
则Z是10或是12
当Z为10时:男、女、小孩的人数分别是:2,24,40
当Z为12时:男、女、小孩的人数分别是:9,9,48






[/hide]
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发表于 2008-1-3 02:50:32 | 显示全部楼层
ide=1000]

解:设用男人、女人、小孩人数各为X、Y、Z,,则得方程组

X+Y+Z=66 ①

4X+2Y+Z/4=66②

②×4-①得15X+7Y=198

因为这里X、Y、Z都是人的数量,故只能为整数且X、Y、Z都不能取0,

从1慢慢试吧,很容易得出答案了。


X=2 Y=24 Z=40

X=9  Y=9 Z=48


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shinbade 该用户已被删除
发表于 2008-1-3 03:42:10 | 显示全部楼层
hide=1000]答案男、女、小孩数分别为 9,9,48


设男女童分别为x  y  z
则得一不定方程组:
(1)4x+2y+1/4 z=66
(2 )x+ y+    z=66
(2)×2-(1)得:
(3)7/4 z-2x=66
由(1)可判定,Z必为8的倍数(1/4 z必须是偶数),但必须小于66
由(3)可判定,z不小于44(即使x=0,z也有44)
故z只能为48、56、64三个数。
但z=64时,x=23;或z=56,则x=16,均超过66,与(2)矛盾!
只有z=48,则x=9,y=9符合答案
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发表于 2008-1-3 04:35:46 | 显示全部楼层
hide=1000]依照题目设男人数目为x,女人数目为y,小孩数目为z(x,y,z必须为正整数)

有下列两条件:4x+2y+z/4=66--------------------------1
             x+y+z=66-------------------------------2

条件1乘4减条件二得:15X+7Y=198

由于x,y必须为正整数,从而 x只能从1取到12(198/15=13.2)

x取13,但x取13时y为小数--------- 舍弃
x取12,但x取12时y为小数--------- 舍弃
x取11,但x取11时y为小数--------- 舍弃
x取10,但x取10时y为小数--------- 舍弃
x取9,x取9时y为9,此时z为48---------符合题目要求
继续以下x的取值可以得出结论只有x=9,y=9,z=48符合要求

所以男人数目为9,女人数目为9,小孩数目为48





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发表于 2008-1-3 08:10:17 | 显示全部楼层
hide=1000]设男人、女人、小孩分别是x、y、z,则x+y+z=66,4x+zy+z/4=66, 由此得x=z7/8-33, z只能为40和48,所以男人、女人、小孩分别为:2、24、40;9、9、48[/hide]
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发表于 2008-1-3 09:23:51 | 显示全部楼层
hide=1000]由于66个人搬66块砖,要让每个人都搬砖的话就要平均每人搬一块,而要保证每个人搬一块就只能是男人与小孩或是女人与小孩编成组,1个男人与4个小孩组成一组或3个女人与4个小孩组成一组可保证每个人平均搬一块,这样每个组就是5个人或7个人,66就可以分3个7和9个5。所以就得出这群人的组成是9个男人,9个女人,48个小孩。[/hide]
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发表于 2008-1-3 09:56:25 | 显示全部楼层
hide=1000]男人X个女人Y个小孩Z个!
X+Y+Z=66
4X+2Y+Z/4=66
X、Y、Z均为正整数!
带入能得到:
12X+4Y=3Z (1)
15X+7Y=198 (2)
由(2)得15X<198即X<13
显然15X尾数为0或5,则7Y的尾数就是8或3
得到:X=9 Y=9 Z=48 或X=8 Y=14 Z=44


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发表于 2008-1-3 10:17:17 | 显示全部楼层
hide=1000]设男人X个,女人Y个,小孩Z个,得两方程:
(1)X+Y+Z=66
(2)4X+2Y+Z/4=66
方程2变形得:
(3)16X+8Y+Z=264
(3)-(1),得
15X+7Y=198
Y=(198-15X)/7
因为X>=0,Y>=0,所以X<=13
逐一验算

X=2时Y=24
X=9时Y=9
所以:
X=2,Y=24,Z=40

X=9,Y=9,Z=48


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发表于 2008-1-3 10:18:45 | 显示全部楼层
hide=1000]呵呵,这个不就是鸡兔同笼嘛
可以设男、女、小孩各x,y,z人
则有
4x+2y+z/4=66
x+y+z=66
x,y,z都是非负整数。
可以看出z肯定是8的倍数,而且比较大!
若z=64,x=2,不符合
若z=56,x=10。不符合
若z=48,x=9,y=9,为解
若z=40,x=2,y=24,为解
若z=32,y=34,不符合
总之,
若z=48,x=9,y=9,为解
若z=40,x=2,y=24,为解[/hide]
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发表于 2008-1-3 10:46:14 | 显示全部楼层
多数同学回答正确,还未得到金豆的请耐心等待
√已有答案√欢迎拓展和应用√
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发表于 2008-1-3 11:00:29 | 显示全部楼层

Re:数学趣味类&nbsp; 你能算出男、女、小孩的具体人数吗?

hide=1000]设男为X人,女人为Y人,小孩为Z人
根据条件X+Y+Z=66 4X+2Y+1/4Z=66
每人一次就能搬完,小孩人数必需为4的倍数,Z为4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,。。。。。。。。进行试解
当Z为48人时,Y=66-48-X  代入4X+2Y+1/4Z=66 得到X=9  
Y=9 Z=48
男为9人,女人为9人,小孩为48人
[/hide]
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发表于 2008-1-3 13:03:40 | 显示全部楼层
hide=100] 不好意思,我的数学不是很好。我是试出来的。
首先我觉得男人和女人可以作为一整个大块,当作大人都能搬2块,那么他们只要出33人就可以一次搬完。跟66的人数相差太远,可以先不管它。
于是我决定从小孩的人数入手。也就是说小孩最多出66人,搬14块砖。因为大人搬的砖都是偶数,于是我在可以被2整除的12块和10块中分别试做。
结果我首先就选了10块砖,小孩40人,砖:66-10=56(块) 这时再分男人女人的人数算。(56-4X)/2<26
我最后试出的答案:男人2人;女人24人;小孩40人~!
幸好运气不错,乱试的~!如有正确的解答方式希望能告诉我 [/hide]
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shuchuxs 该用户已被删除
发表于 2008-1-3 15:43:28 | 显示全部楼层
另一算法:
设男为X,女为Y,儿童为Z。
66块砖,最少用66/4=16。。。2即16男1女完成,即X最大为16,外加一个Y。要符合66人来完成的要求,男子数必须减少,妇女和儿童人数必须增加。每减少一个男子,其任务就要16个儿童或者是2个妇女或者1个妇女和8个儿童来完成。
因而,16+1要变成15+3或15+1+16或15+2+8
14+5、15+1+32、14+2+24、14+3+16、14+4+8
。。。。。
其中,z是8的倍数,8、16、24、32、40、48、56。。。。
32以下,X取最小值,Y取最大值都不够66。
56以上,X取最大值,Y取最小值都大于66。
满足X+Y+Z=66的,只有以下两种:
2+24+40=66
9+9+48=66
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发表于 2008-1-5 09:55:12 | 显示全部楼层
这题 从锻炼思维的角度讲
如果还要从 4x+2y+z/4=66起步
我觉得就一点价值都没有饿

3x+y=3z/4 是 应该直接得到的
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发表于 2008-1-6 10:51:21 | 显示全部楼层
原来是这样,学习!哎,早知道有2种分配法,就该把小孩搬12块砖也试试。
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