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楼主: camio

[【其它】] [深海活动]★★★逻辑思维类问题连连看★★★

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发表于 2009-8-20 21:05:24 | 显示全部楼层
好吧,重出31题,不过还是个证明题
证明:球的体积大于任一具有相等表面积的正多面体
(提示:可以添一个辅助立体来帮助证明)
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发表于 2009-8-21 01:12:41 | 显示全部楼层
顺便把假冒31题也作了,

向东,向南,如果一个人坐在北极点,另一个人在北极点附近,沿东方向切线临近北极点,这就不成问题了
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发表于 2009-8-21 01:42:02 | 显示全部楼层
引用第240楼zcy123456于2009-08-20 21:05发表的 :
好吧,重出31题,不过还是个证明题
证明:球的体积大于任一具有相等表面积的正多面体
(提示:可以添一个辅助立体来帮助证明)

应该是个计算题吧。

正多面体只有五种

分别是正4,6,8,12,20面体

表面积和体积公式分别为:

4: S = 1.732 a^2, V = 0.118 a^3

6: S = 6 a^2, V = a^3

8: S = 3.464 a^2, V = 0.471 a^3

12:S = 20.65 a^2, V = 7.663 a^3

20:S = 8.66 a^2, V = 2.182 a^3

假设表面积相同归一化处理 S = 1, 可以得到

4: V = 0.0518

6: V = 0.0680

8: V = 0.0731

12:V = 0.0817

20:V = 0.0856

而球体的表面积和体积分别为

S = 4 pi R^2, V = 1.333 Pi R^3

同样S = 1时

V = 0.940 大于以上相同表面积的所有5种正多面体的体积
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发表于 2009-8-21 08:56:18 | 显示全部楼层
嗯,不好意思,题目上有个小问题,“正多面体”改为“多面体”,一时疏忽
原题应为“球的体积大于任一具有相等表面积的多面体”
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 楼主| 发表于 2009-8-21 09:10:38 | 显示全部楼层
引用第243楼zcy123456于2009-08-21 08:56发表的 :
嗯,不好意思,题目上有个小问题,“正多面体”改为“多面体”,一时疏忽
原题应为“球的体积大于任一具有相等表面积的多面体”


改来改去都米多大变化,

总之是个计算题

但还是跟逻辑思维沾边了,下不为例。
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shinbade 该用户已被删除
发表于 2009-8-21 12:59:42 | 显示全部楼层
引用第243楼zcy123456于2009-08-21 08:56发表的 :
嗯,不好意思,题目上有个小问题,“正多面体”改为“多面体”,一时疏忽
原题应为“球的体积大于任一具有相等表面积的多面体”

你这一改,反而不是个智力题了。

你说的命题,是个公知的优化问题,和“等周封闭曲线中,以园的面积为最大”这样的命题,同出一源。

我的印象,其证明过程不能靠智力来完成,必须拥有较高深的数学知识吧?
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发表于 2009-8-21 13:18:31 | 显示全部楼层
32 题

请回答下面10个相关的问题:

1,第一个答案是B的问题是?
A) 2 B) 3 C)4 D) 5 E)6
2, 唯一的连续两个具有相同答案的是?
A) 2,3 B)3,4 C)4,5 D)5,6 E)6,7
3, 本问题答案和哪个问题答案相同?
A)1 B)2 C)4 D)7 E)6
4, 答案是A的问题的个数?
A)0 B)1 C)2 D)3 E)4
5, 本问题答案和哪个问题相同?
A)10 B)9 C)8 D)7 E)6
6, 答案是A的问题的个数和答案是什么的问题的个数相同?
A)B B)C C)D D)E E)以上都不是
7,按照字母顺序本问题的答案和下一个问题的答案相差几个字母?
A)4 B)3 C)2 D)1 E)0 注:A和B相差一个字母
8,答案是元音字母的问题的个数?
A)2 B)3 C)4 D)5 E)6 注: A和E是元音字母
9,答案是辅音字母的个数?
A)是一个质数 B)是一个阶乘数 C)是一个平方数 D)是一个立方数 E)是5的倍数
10,本问题的答案是:
A)A B)B C)C D)D E)E
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发表于 2009-8-21 13:37:38 | 显示全部楼层
其实31题不怎么需要高深的知识的,只要构造个内切球就好了
记球为A,多面体为B,多面体的内切球为C,A的半径为R,C的半径为r。可知表面积B>C,R>r。而球A的体积=4/3*pi*R^3,等于1/3*A的表面积*R,而B的体积等于1/3*B的表面积*r(分成多块三角锥来算),而由已知得表面积A=B,R>r,所以体积A>B,
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 楼主| 发表于 2009-8-21 14:02:48 | 显示全部楼层
引用第247楼zcy123456于2009-08-21 13:37发表的 :
其实31题不怎么需要高深的知识的,只要构造个内切球就好了
记球为A,多面体为B,多面体的内切球为C,A的半径为R,C的半径为r。可知表面积B>C,R>r。而球A的体积=4/3*pi*R^3,等于1/3*A的表面积*R,而B的体积等于1/3*B的表面积*r(分成多块三角锥来算),而由已知得表面积A=B,R>r,所以体积A>B,

内切球不一定能构造的出来!
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shinbade 该用户已被删除
发表于 2009-8-21 14:44:57 | 显示全部楼层
引用第247楼zcy123456于2009-08-21 13:37发表的 :
其实31题不怎么需要高深的知识的,只要构造个内切球就好了
记球为A,多面体为B,多面体的内切球为C,A的半径为R,C的半径为r。可知表面积B>C,R>r。而球A的体积=4/3*pi*R^3,等于1/3*A的表面积*R,而B的体积等于1/3*B的表面积*r(分成多块三角锥来算),而由已知得表面积A=B,R>r,所以体积A>B,

你这个证明不对的。

一般的多面体,哪来的“内切球”,譬如,一个长方体,哪来的内切球?

即使有些多面体有“内切球”,你的证明也是有问题的。

譬如你说”可知表面积B>C“ ,你是怎么“可知”的,就因为球在多面体的里面?这显然只是你的直观感觉而已。

现在,多面体包着球,你就“可知”球的面积小于多面体的面积;要是球包着多面体,你会“可知”球的面积就一定大于多面体的面积吗?
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发表于 2009-8-21 15:15:07 | 显示全部楼层
引用第246楼neotsu于2009-08-21 13:18发表的 :
[font size=3]32 题

请回答下面10个相关的问题:

1,第一个答案是B的问题是?
.......
好复杂
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发表于 2009-8-21 18:03:28 | 显示全部楼层
这个内切球说的不太准确,其实它的意思是不一定要与多面体的每一面都相切的一个球,还有表面积B>C这条,譬如说正三棱锥吧,你只要把内切圆的面积投影到三个面上,很显然是不够的,其他多面体么因为存在有几个面无法相切,那就更加要小了
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shinbade 该用户已被删除
发表于 2009-8-21 18:37:22 | 显示全部楼层
引用第251楼zcy123456于2009-08-21 18:03发表的 :
这个内切球说的不太准确,其实它的意思是不一定要与多面体的每一面都相切的一个球,还有表面积B>C这条,譬如说正三棱锥吧,你只要把内切圆的面积投影到三个面上,很显然是不够的,其他多面体么因为存在有几个面无法相切,那就更加要小了

如果你采用不严格的”内切球”,那么,你整个证明就不成立。

你的证明中运用了“而B的体积等于1/3*B的表面积*r “这一关键结论。现在,采用了不严格“内切球”,这一关键结论就不再成立了。


另外,你说的“譬如说正三棱锥吧,你只要把内切圆的面积投影到三个面上,很显然是不够的”,真听不明白。
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shinbade 该用户已被删除
发表于 2009-8-21 18:39:30 | 显示全部楼层
总得来说,对于二维问题,我较为清楚的记得,好象要用到变分法,才能证明:等周曲线,以圆的面积为最大。

现在,你来解三维问题,虽然不敢肯定,但,大多数情况是三维问题比二维更难解决,哪能三下五除二就搞定啊?
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发表于 2009-8-21 20:53:53 | 显示全部楼层
呃,刚看了下原题,看来又搞错了,原题确实是“正多面体”,不是一般的“多面体”
不过那个表面积B>C,确实是对的,个人觉得投影一下得出来应该没问题,不过要证明的话确实不知道
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发表于 2009-8-22 00:15:17 | 显示全部楼层
而且如果不是正多面体的话,你还要分凸多面体和凹多面体的情况,内切球就更不现实了。
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jieshou 该用户已被删除
发表于 2009-8-22 09:09:34 | 显示全部楼层
根据 第7、8、9三题分析可得:

7、d
8、c
9、b

然后其他的题目相互分析比较,排除错误 可得:
  
第一题  a  c  d  e  
第二题  b  c  d  e  
第三题  c  d  e  
第四题  b  c  d  
第五题  a  b  c  d  e  
第六题  a  b  c  d  e  
第十题  a  b  c  d  e
本次分析需要互相举例、比较
例如:
1)第一题选 b
则第三题为b
则第二题为b
与第一题矛盾
排除

2)第二题 选 a
则第三题选a
则第一题为a
引用第246楼neotsu于2009-08-21 13:18发表的 :
32 题

请回答下面10个相关的问题:

1,第一个答案是B的问题是?
.......


根据 第7、8、9三题分析可得:

7、d
8、c
9、b

然后其他的题目相互分析比较,排除错误 可得:
  本次分析需要互相举例、比较
例如:
1)第一题选 b
则第三题为b
则第二题为b
与第一题矛盾
排除

2)第二题 选 a
则第三题选a
则第一题为a
与第二题矛盾
排除

3)
相同道理,排除其他

第一题  a  c  d  e  
第二题  b  c  d  e  
第三题  c  d  e  
第四题  b  c  d  
第五题  a  b  c  d  e  
第六题  a  b  c  d  e  
第十题  a  b  c  d  e


从第三题开始试:  
选  c:  
1、a;  2、b;3、c;4、c;5、;6、;7、d、8、c;9、b;10、  
还有三个元音字母,不好放,排除,以下原因相似略。  
  
选  d:  
1、;  2、;3、d;4、;5、;6、;7、d、8、c;9、b;10、

从第一题开始试:  
选  a  
1、a;  2、b;3、d;4、d;5、;6、;7、d、8、c;9、b;10、  
排除  
  
选  c  
1、c;  2、;3、d;4、b;5、;6、;7、d、8、c;9、b;10、  
排除  
  
选  d  
1、d;  2、;3、d;4、;5、b;6、;7、d、8、c;9、b;10、  
排除  
  
选  e  
1、e;  2、;3、d;4、;5、;6、b;7、d、8、c;9、b;10、  
排除  
  
选  e:  
1、;  2、;3、e;4、;5、;6、e;7、d、8、c;9、b;10、

从第一题试:  
选  a  
1、a;  2、b;3、e;4、e;5、;6、e;7、d、8、c;9、b;10、  
排除  
  
选  c  
1、c;  2、d;3、e;4、b;5、e;6、e;7、d、8、c;9、b;10、a  
正确  


所以:
正确答案是:
1、c;
2、d;
3、e;
4、b;
5、e;
6、e;
7、d;
8、c;
9、b;
10、a
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jieshou 该用户已被删除
发表于 2009-8-22 09:36:21 | 显示全部楼层
NO.33

假设有一个池塘,里面有无穷多的水。现有2个空水壶,容积分别为65升和78升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得39升的水







来点简单的,给有些人留下余地,讲究的就是,积极参与,第一时间抢答!
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发表于 2009-8-22 10:18:02 | 显示全部楼层
这个题目前面有个类似的了
假设65升的为A,78升的为B
将B装满,向A中倒,直到A满,此时A中65升,B中13升

将A倒掉,B中水倒入A中,此时,A中13升

将B装满,向A中倒,待A满时,B中剩余78-(65-13)=26

将A倒掉,B中水倒入A中,此时,A中26升

将B装满,向A中倒,待A满时,B中剩余78-(65-26)=39
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发表于 2009-8-24 10:23:11 | 显示全部楼层
jieshou正确,请出33题
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